Юрий Иванович Дешевых родился 5 мая 1961 года в городе Иваново. В 1981 году окончил Ивановское пожарно-техническое училище, а в 1987 году - Высшую инженерную пожарно-техническую школу МВД СССР.
Службу в органах внутренних дела начал в 1981 году. Был инструктором профилактики военизированной пожарной части, главным специалистом отделения пожарной безопасности АЭС, начальником отдела информационного и научного обеспечения, госзаказа и целевых программ пожарной безопасности Главного управления ГПС МВД России.
С 2002 года перешел на руководящую работу в МЧС России. Являлся заместителем начальника Управления государственного пожарного надзора МЧС России. С февраля 2008 года по апрель 2014 года возглавлял департамент надзорной деятельности МЧС России.
Неоднократно выполнял задачи по тушению пожаров и обеспечению пожарной безопасности в регионах в периоды чрезвычайного положения, вооруженных конфликтов, стихийных бедствий.
Награжден орденом Мужества, орденом Почета, другими государственными и ведомственными медалями.