Сергей Николаевич Галицкий (прежняя фамилия - Арутюнян) родился 14 августа 1967 года в поселке Лазаревское (Краснодарский край).
В 1985-1987 гг. проходил срочную службу в рядах Вооруженных Сил СССР.
В 1993 году окончил факультет экономики и планирования народного хозяйства Кубанского государственного университета по специальности "финансы и кредит". Уже во время учебы начал работать в одном из коммерческих банков Краснодара.
В 1994 г., будучи заместителем управляющего банком, оставил кредитно-финансовую деятельность и совместно с партнёрами создал компанию "Трансазия", занимавшуюся дистрибуцией косметики и парфюмерии от таких производителей, как Avon, Johnson & Johnson, Procter & Gamble.
В 1995 г. вышел из этого бизнеса и основал компанию "Тандер".
В 1998 г. открыл в Краснодаре первый из сети магазинов Cash&Carry, спустя два года сменил формат торговых объектов и переименовал их в "Сеть магазинов Магнит".
В 2001 г. "Магнит", насчитывавший 250 магазинов, стал крупнейшей розничной сетью в России, через пять лет его акции были размещены на РТС и ММВБ.
В 2006 году Галицкий стал генеральным директором сети. В 2012 г. с состоянием 4,9 млрд долларов занял 216-е место в рейтинге миллиардеров, составленном журналом Forbes.
Является президентом и владельцем основанного в 2008 г. футбольного клуба "Краснодар", который в 2011 г. впервые в своей истории вышел в российскую премьер-лигу.
Женат, есть дочь.