Дагир Зиявдинович Хасавов родился 17 апреля 1959 года в селе Брагуны (Гудермесский район, Чечено-Ингушская АССР).
В 1977−1979 гг. проходил срочную службу во внутренних войсках МВД СССР.
В 1982 г. с отличием окончил Львовскую среднюю специальную школу подготовки начсостава МВД СССР.
С 1982 г. по 1993 г. служил в органах внутренних дел.
В 1986 г. участвовал в ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС.
В 1987 г. окончил Киевскую высшую школу МВД СССР имени Ф.Э. Дзержинского.
В 1987-1993 гг. служил в центральном аппарате МВД Туркменистана.
С 1994 г. занимается юридической практикой. В 1996 г. учредил и возглавил первую частную туркменскую адвокатуру "Драконта" (г. Ашхабад).
В 2002 г. защитил кандидатскую диссертацию по истории на тему "Разработка и реализация российского законодательства в области предпринимательства и положения промышленных рабочих в конце XIX-начале XX веков". В том же году в Москве получил статус адвоката и вступил в Московскую межрегиональную коллегию адвокатов.
С 2003 г. является заместителем директора Института прав человека.
В 2009 г. открыл и возглавил адвокатское бюро "Дагир Хасавов и партнеры - ДРАКОНТА" в Москве. В том же году награжден президиумом Адвокатской палаты города Москвы почетной грамотой "За высокий профессионализм и верность адвокатскому долгу".
С 2010 г. защищает интересы архитектора И. Тажиева в скандальном деле о реконструкции Московской соборной мечети.
В 2011 г. выступил с инициативой создания Совета имамов России и Союза мусульман России - организаций, альтернативных действующему Совету муфтиев России.
На сайте адвокатского бюро "Дагир Хасавов и партнеры — ДРАКОНТА" указано, что его руководитель является помощником председателя комитета Совета Федерации по социальной политике и здравоохранению. Однако такого комитета в верхней палате парламента не существует.
Владеет русским, кумыкским, чеченским и турецким языками.