Юрий Дмитриевич Куклачев родился 12 апреля 1949 года в Москве.
В 1971 году закончил Государственное училище циркового и эстрадного искусства по профессии "клоун – пародист – акробат".
С это же времени на протяжении 20 лет (до 1990 года) работал в качестве артиста в Союзгосцирке.
В 1977 году получил звание заслуженного, а в 1979 – народного артиста РСФСР.
В 1990 году на основе многолетней практики создает частный Театр кошек.
В 2005 году Театр становится государственным.
Сейчас Куклачев – народный артист России.
Двое сыновей и дочь актера работают в его Театре.