Родился в летной части, дислоцированной под Калинином (ныне - Тверь), где проходил службу его отец.
Окончил экономический факультет Ростовского государственного университета (1975 г.), аспирантуру при Ленинградском университете (1984 г.) и юридический факультет Ставропольского госуниверситета (1998 г.). Доктор экономических наук, профессор. Лауреат премии Правительства РФ в области образования за комплекс учебных пособий "Теория управления" и "Практикум по теории управления" для вузов (2006 г.).
В 1992 г. был назначен мэром Пятигорска, а в 1996 и 2000 годах был избран на этот пост. Интернет-издания, специализирующиеся на теме коррупции, не раз упоминали имя Васильева в связи с земельными махинациями, к которым он, по некоторым данным, был причастен в бытность свою мэром Пятигорска. Есть версия, что оборотная сторона деятельности Васильева чуть не стоила жизни его жене: в 2003 году машина мэра, в которой она ехала, едва не взорвалась на самодельной бомбе, сила заряда которой составила 200 г в тротиловом эквиваленте.
Трижды избирался депутатом Государственной думы РФ: четвертого (2003 г.), пятого (2007 г.) и шестого (2011 г.) созывов.
У депутатского корпуса, а тем паче у аналитиков и прессы, отношение к фигуре Юрия Васильева, мягко говоря, неоднозначное. Его назначение на пост главы Комитета ГД по бюджету и налогам у многих вызвало искреннее недоумение: один из ключевых кабинетов возглавил человек, которого не без оснований можно было назвать "темной лошадкой". Тем не менее на этом посту Юрий Васильев продержался в общей сложности более семи лет и сдавать позиции, судя по всему, не собирается. В публичных выступлениях неизменно позиционирует себя как сторонника политики поощрения тех регионов, которые сами изыскивают возможности для развития местной экономики.
Член ВПП "Единая Россия".
Некоторое время работал в независимой организации "Гражданское общество".
Член Национального гражданского комитета по взаимодействию с правоохранительными, законодательными и судебными органами.
Кавалер ордена Дружбы.