Питер Возер родился в августе 1958 года в Бадене (Швейцария). В 1982 году окончил факультет делового администрирования Университета прикладных наук в Цюрихе.
В 1982 году устроился на работу в Royal Dutch Shell. Работал в Швейцарии (пять лет), Великобритании (восемь лет), Аргентине (пять лет) и Чили (два года). В 2002 году стал финансовым директором группы компаний Asea Brown Boveri (ABB) в Швейцарии.
В 2004 г. занял пост финансового директора Royal DutchShell. В 2009 году был назначен главным исполнительным директором компании.